A and B start walking in opposite direction. A covers 3 miles and B covers 4 miles. Then, A turns right and walks 4 miles and B turns left and walks 3 miles. How far is each from starting point?

এই সমস্যাটি সমাধান করতে, আমাদের পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagorean theorem) ব্যবহার করতে হবে। যখন কেউ দিক পরিবর্তন করে হাঁটে, তখন তাদের শুরু এবং শেষ বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য গঠন করে।

A এর জন্য:

    
• প্রথমে A একটি নির্দিষ্ট দিকে 3 মাইল হাঁটে।
    
• তারপর A ডানদিকে মোড় নিয়ে 4 মাইল হাঁটে।

এখানে, A এর প্রথম ধাপ এবং দ্বিতীয় ধাপের হাঁটা পরস্পর লম্ব। তাই, শুরু বিন্দু থেকে A এর চূড়ান্ত অবস্থান পর্যন্ত দূরত্ব একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ হবে, যার বাহুগুলো 3 মাইল এবং 4 মাইল।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, দূরত্ব \( = \sqrt{(\text{প্রথম দূরত্ব})^2 + (\text{দ্বিতীয় দূরত্ব})^2} \)

A এর জন্য দূরত্ব \( = \sqrt{3^2 + 4^2} \)

\( = \sqrt{9 + 16} \)

\( = \sqrt{25} \)

\( = 5 \) মাইল

B এর জন্য:

    
• প্রথমে B বিপরীত দিকে 4 মাইল হাঁটে।
    
• তারপর B বামদিকে মোড় নিয়ে 3 মাইল হাঁটে।

এখানেও, B এর প্রথম ধাপ এবং দ্বিতীয় ধাপের হাঁটা পরস্পর লম্ব। তাই, শুরু বিন্দু থেকে B এর চূড়ান্ত অবস্থান পর্যন্ত দূরত্ব একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ হবে, যার বাহুগুলো 4 মাইল এবং 3 মাইল।

B এর জন্য দূরত্ব \( = \sqrt{4^2 + 3^2} \)

\( = \sqrt{16 + 9} \)

\( = \sqrt{25} \)

\( = 5 \) মাইল

সুতরাং, A এবং B উভয়ই তাদের শুরু বিন্দু থেকে 5 মাইল দূরে আছে।

এটি একটি সুপরিচিত পিথাগোরিয়ান ট্রিপল (Pythagorean Triple) (3, 4, 5) এর উদাহরণ, যেখানে দুটি বাহু 3 এবং 4 হলে অতিভুজটি 5 হয়।